Matemática discreta Ejemplos

$y = \tan (x + \frac{π}{4})$

Paso 1

Establece $\tan (x + \frac{π}{4})$ igual a $0$ .

$\tan (x + \frac{π}{4}) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x + \frac{π}{4} = \arctan (0)$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$x + \frac{π}{4} = 0$

Paso 2.3

Resta $\frac{π}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{π}{4}$

Paso 2.4

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x + \frac{π}{4} = π + 0$

Paso 2.5

Resuelve $x$

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Paso 2.5.1

Suma $π$ y $0$ .

$x + \frac{π}{4} = π$

Paso 2.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.5.2.1

Resta $\frac{π}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = π - \frac{π}{4}$

Paso 2.5.2.2

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Paso 2.5.2.3

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Paso 2.5.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Paso 2.5.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.2.5.1

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Paso 2.5.2.5.2

Resta $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Paso 2.6

Obtén el período de $\tan (x + \frac{π}{4})$ .

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Paso 2.6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Paso 2.6.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

Paso 2.6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Paso 2.6.4

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 2.7

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 2.7.1

Suma $π$ y $- \frac{π}{4}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Paso 2.7.2

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Paso 2.7.3

Combina fracciones.

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Paso 2.7.3.1

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Paso 2.7.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Paso 2.7.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.4.1

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Paso 2.7.4.2

Resta $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Paso 2.7.5

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{3 π}{4}$

Paso 2.8

El período de la función $\tan (x + \frac{π}{4})$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2.9

Consolida las respuestas.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3